Oleg спросил 5 лет назад
Добрый день Михаил Валерьевич,
Я у Вас давно хотел спросить. В статистической термодинамике когда мы делим фазовое пространство на ячейки, мы пишем dpdq ~ h. Но более точное выражение принципа неопределенности dpdq ≥ h/4𝛑 (или ℏ/2). Вот то, что длина фазовой ячейки принимается за h, а не h/4𝛑 это связано больше с историческими причинами или просто для удобства и простоты формул? Если я помню правильно, вроде бы раньше, когда эта наука только развивалась, в выражении для принципа неопределенности стояло h, и уж потом только появилось h/4𝛑. Я просто как-то задумался над этим, любопытно стало… Спасибо!
Михаил Валерьевич Коробов Админ. ответил 5 лет назад
Олег, простите, что долго не отвечал. Вопрос хороший, интересный.
Отвечу так: размер ячеек при разбиении классического пространства определяется реально не принципом неопределенности (о нем напоминают при обосновании!), а расстояниями между уровнями энергии, которые получаются при решении cоответствующего уравнения Шредингера. Ячейки — это переход к уровням от непрерывного распределения…В качестве наглядного примера обычно рассматривают гармонический осциллятор, модель колеблющейся двухатомной молекулы. Расстояние между уровнями энергии из уравнения Шредингера E(i+1) — E(i) = hν, а размер ячейки должен быть (это можно показать!) E(i+1) — E(i)/ν , т.е. h ( это одна частица, N=1). Другой пример. Помните (вы ходили на лекции?), мы считали суммы Q для поступательного движения квантовым и квазикласическим путем? Если мы хотим, чтобы суммы при этих двух расчетах совпали, размер ячейки в квазиклассическом случае должен быть h^3 !
h/4𝛑 не хуже, чем h, но не будет совпадения…
Oleg
ответил 5 лет назад Михаил Валерьевич, спасибо! Я до сих пор под большим впечатлением как те же самые привычные уравнения из классической термодинамики выводятся в статистической термодинамике, которые на первый взгляд ничего общего друг с другом не имеют. Пишем какие-то трехэтажные формулы, выводимые из распределений, и потом раз и получаем те же самые уравнения состояния, вклады в теплоемкость и т.д. Это какая-то магия 🙂
