Борис, добрый вечер!  Спасибо за вопрос! Дайте мне время на подготовку полного ответа. Пока — несколько коротких реплик

1. Константа равновесия диссоциации воды (термодинамическая, безразмерная) это 10-14.
2. Константы равновесия могут быть численно разными, если они выражены в разной размерности. Это т.н. практические константы.
3. Посмотрите, пожалуйста, вот, эту ссылку: https://chem.libretexts.org/Textbook_Maps/Organic_Chemistry/Supplemental_Modules_(Organic_Chemistry)/Fundamentals/What_is_the_pKa_of_water%3F   Я думаю не так, как эти люди, но, посмотрите.
4. Пришлите, если можно, ссылку на учебник органики, где дан -lgK = 15,7.    
5. Еще раз, спасибо за вопрос. Я и не знал! 

Михаил Валерьевич, спасибо за ответ! 
Я знаю эту ссылку, я читал этот текст, но с определенного момента рассуждений этих людей, я перестал понимать их «доказательство». С того момента, где они начали показывать, что две записи для диссоциации воды не эквивалентны, а точнее с утверждения, что нет сопряженной кислоты для H2O (aq). Здесь этого момента я не понял и дальше, соответственно, доказательство становится для меня бесмысленно. 
Более того: до того, как спрашивать Вас, я же и сам пытался разобраться! Но у меня не совсем получилось. Я нашел вот такую статью https://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/acs.jchemed.6b00623  ,но и здесь утверждения авторов мне показались не 100% ясными и очевидными.
И вот есть наш замечательный МГУшный учебник по органике: Реутов, Курц, Бутин. Отличная книга. В первом томе, на странице 214-220 даются различные определения для Ka диссоциации кислот и в конце подводится, что pKa воды = 15.7. Даже есть какие-то объяснения, но опять какие-то не убедительные, если честно! 
То есть ситуация в моей голове такая: меня учили всегда, что pKa воды = 14. Потом мне сказали, что, мол, нет, pKa воды — это 15.7. Я ответил: нет, это 14. Мне сказали: я процессор органической химии уже 100 лет и всю жизнь работаю со значением 15.7, а тут ты, студент 3его курса, мне говоришь, что я не так считаю! Тогда докажи свою точку зрения. Я пошел искать доказательства. В доказательствах не смог разобраться и запутался еще больше. И вот я уже студент 4ого курса, а все так же не понимаю: оно все же 14 или 15.7, это pKa воды!
Другие учебники, которые приводят значение pKa воды = 15.7:

1. Organic chemistry. Clayden, Warren, Greeves. Считается лучшим учебником по органике в мире для undergraduate уровня. Страница 170
2. Органическая химия. Дж.Марч. Перевод на русский, издание Мир 1987 год. Очень солидный учебник, который пережил уже много много изданий. Том 1, страница 330
3. Органическая химия. О.А. Реутов, А.Л. Курц, К.П. Бутин. Том 1, страницы 214-220

На самом деле, можно взять абсолютно любой учебник по органике и увидеть там именно эту цифру. Я еще ни одного не видел со значением pKa (H2O) = 14

Добрый вечер, Борис!
Наконец, готов вам ответить подробно. Если отвечать буквально на ваш вопрос, то все достаточно просто. Вы говорите:« Пишем уравнение для диссоциации воды, пишем выражение для константы этой реакции через активности, принимаем активность растворителя за 1 и получаем Ka = Kw (ионному произведению воды) и, соответственно, pKa = 14.». Т.е. для реакции
Н2О=H+ +OH- (1)  вы записывает константу  K = a(H+)*a(OH-)/a(H2O) и, затем, считаете a(H2O) =1?
Почему? Воды в системе много, для нее выполняется закон Рауля, и a(H2O) ≈х(Н2О) ≈1. Но ионное произведение воды – это произведение молярных концентраций, а не мольных долей! Если вы хотите получить константу, в которой молярные концентрации стоят и в числителе, и в знаменателе, то единицу в знаменатель ставить не следует! Там должна стоять молярная концентрацию воды в воде. Формально, это 55,5 моль/литр. Вот, и получилась pKa = 15,7 при 298 К.
Такова приблизительно логика этих людей, «органиков».
На лекции ходите? С термодинамической точки зрения, все константы равновесия – безразмерные, и определяются выбором стандартных химических потенциалов. В данном случае (органики!), за стандартное состояние выбраны: для ионов — их потенциалы в бесконечно-разбавленном (моль/л) растворе, для воды –химпотенциал в гипотетической жидкости, содержащей 1 моль/л воды и подчиняющейся (по воде!) закону Рауля. При таком выборе химический потенциал чистой вода равен
m(H2O) = m0(H2O)+RT ln(55,5/1), тогда ΔG0 = — RTlnK,      K =10-14/(55,5/1).
А вы за стандартный химический потенциал хотите выбрать сам m(H2O). Тогда, константа равновесия равна 10-14. Пусть в нашем растворе концентрация воды составляет 45 моль/л (например, это смесь воды и инертного А). Что тогда? В вашем варианте:
m (H2O, 45) = m(H2O, 55,5) + RT ln (45/55),      K* = [OH-][H+] /(45/55,5)=10-14;     [OH-][H+] /(45) = 10-14/55,5
В варианте «органиков»:
m (H2O, 45) = m0(H2O) + RT ln (45/1);         K = [OH-][H+] /(45/1)=10-14/55.5
Как видите, разницы между вашим подходом и подходом «органиков» нет. По-разному выбираются стандартные химические потенциалы, и в результате, разными будут численные значения констант равновесия. Но измеряемые величины, в данном случае, произведение концентраций ионов, будет одинаково описаны в обоих случаях. Какая константа « правильнее» К* или К? Обе одинаково правильные.
Кстати, в термодинамике все сделано, как вы предлагаете. Если вы возьмете в справочнике стандартные энтальпии образования и энтропии участников реакции (1), посчитаете стандартную энергию Гиббса этой реакции, а затем – константу равновесия, то получите pK=14. Обратите внимание, что единственной измеряемой величиной является ионное произведение воды (электропроводность, метод ЭДС).
Если говорить о ряде кислотности, то за меру кислотности я бы принял ионное произведение в чистом растворителе во всех случаях. Тогда, мне кажется, все будет описано разумно
Все это служит хорошей иллюстрацией к следующим утверждениям:

• У реакции может быть несколько (бесконечное множество!) констант равновесия. Все определяется выбором стандартных химпотенциалов продуктов и реагентов. Этот выбор делает сам человек. В природе существует только равенство химпотенциалов продуктов и реагентов в момент химического равновесия.

• Если вы работаете с молярными концентрациями и пытаетесь определить химпотенциал чистого вещества, возникают некоторые трудности. Если вещество – чистое, какова его молярная концентрация в самом себе? Именно эту техническую сложность мы обсуждаем. С мольными долями все понятнее. Мольные доли одинаково хорошо и понятно описывают поведение химпотенциал компонента и в разбавленных растворах, и в случае, когда компонент почти чистый и чистый (т.е. и зону закона Генри, и зону закона Рауля). Поэтому, в лекциях я держусь мольных долей, хотя знаю, что химики чаще используют молярные концентрации.

Пишите! Спасибо за интересный вопрос и обсуждение. Готов продолжить наш разговор. Спасибо Олегу за его разумные реплики.

Олег, добрый вечер!  Отмечу, что ваш текст написан грамотно, с полным пониманием дела. Отрадно читать его.
Однако, ваш способ определения кислотности спиртов мне непонятен. Как экспериментально вы станете измерять нужную вам константу? Небольшое количество спирта растворено в большом количестве воды. Спирт  диссоциирует хуже воды. Вы не сможете определить концентрацию нужных вам ионов из электропроводности. Есть другой способ?
Если вы будете брать чистые спирты, то, да, электропроводность даст вам концентрации ионов. Можно будет посчитать константы диссоциации, да, я согласен с вами, это будут константы в разной среде…