Oleg спросил 6 лет назад
Добрый день Михаил Валерьевич,
У меня небольшой вопрос про одну формулу из лекции 5. В конспектах это формула 7.
Помните, когда рассматривали две закрытые системы с температурами Т1 и Т2 (Т1 > Т2), и тепло переходило из системы 1 в систему 2. У меня никак не получается получить формулу 7.
Обе эти системы вместе — изолированная система (в красной рамке), где dU = 0, dQ = 0 и dW = 0.
Внутри протекают два неравновесных процесса — охлаждение первой системы и нагревание второй.
Для них я записываю изменение энтропии так:
dS(1) = dQ(1)/T1 + dSi(1) = –dQ(2)/T1 + dSi(1)
dS(2) = dQ(2)/T2 + dSi(2) = dQ(2)/T2 + dSi(2)
Общее изменение энтропии должно быть больше нуля, так как энтропия производится в неравновесном процессе, тогда
dS = dS(1) + dS(2) = dQ(2)/T2 – dQ(2)/T1 + dSi > 0
dSi > dQ(2)/T1 – dQ(2)/T2
или просто
dSi > dQ (1/T1 – 1/T2), где dQ > 0 и T1 > T2
Но справа величина отрицательная. Все ли здесь правильно? Просто на слайде и в конспекте правая часть выражения записана наоборот, вот так: dSi > dQ (1/T2 – 1/T1). А я никак не могу понять что не так…
Спасибо!
Михаил Валерьевич Коробов Админ. ответил 6 лет назад
Олег, добрый день! Смотрите: мы понимаем, что согласно второму закону, переход тепла из области с более высокой температурой в область с более низкой должен сопровождаться производством энтропии dSi > 0, поскольку этот процесс — самопроизвольный. А как подсчитать это dSi ? Для этого и служит уравнение 7. Наша система состоит из двух частей. В более нагретой части изменение энтропии происходит за счет охлаждения. Это квазистатический процесс, поэтому dS(1) = -dQ(1)/T1. Изменение энтропии более холодной части связано с нагреванием, это опять рассматривается, как квазистатический процесс, поэтому dS(2) = dQ(2)/T2 и .-dQ(1)= dQ(2). Общее изменение энтропии системы равно dS = dS(1)+dS(2) = dSi = dQ(2) (1/T2 – 1/T1)>0, dQ(2) (1/T2 – 1/T1)>0, поскольку T1>T2 (всегда от горячего — к холодному). Вот она, формула (7). Можно так посмотреть на это дело: мы смоделировали самопроизвольный процесс переноса тепла с помощью двух квазистатических процессов нагревания и охлаждения. В обоих случаях (самопроизвольный перенос или квазистатическое нагревание-охлаждение двух частей) начальное и конечное состояние системы одно и то же, а энтропия — функция состояния. Значит, изменение энтропии в обоих случаях — одинаковое. Это и оправдывает формулу (7).
Oleg
ответил 6 лет назад Спасибо Михаил Валерьевич! Я теперь начинаю больше понимать эту тему про энтропию, хотя все не так просто, как казалось вначале. Надо будет побольше задач порешать, чтобы привыкнуть и закрепить все.
Михаил Валерьевич Коробов Админ. ответил 6 лет назад
Олег, попробуйте решить эту задачу до конца.
Формулировка: «Изолированная система состоит из двух частей. В каждой — 1 моль одноатомного идеального газа. Начальные температуры частей: Т(1) и Т(2). Начинается самопроизвольное выравнивание температур за счет переноса тепла. Конечная температура всей системы равна Т. Выразите Т через Т(1) и Т(2). Посчитайте изменение внутренней энергии и энтропии системы, ΔU и ΔS, соответственно, при переходе от начального состояния к конечному.»
Если вас просят посчитать изменение внутренней энергии или энтропии при самопроизвольном процессе перехода из состояния (а) в состояние (б), вы считаете изменения U и S при квазистатическом переходе между этими состояниями. А потом говорите: » Внутренняя энергия и энтропия — функции состояния, поэтому изменения U и S в самопроизвольном процессе такие же, как и в квазистатическом, поскольку переходы происходят в обоих случаях между состояниями (а) и (б).»
Oleg
ответил 6 лет назад Я бы решал так:
По закону сохранения энергии внутри изолированной системы:
Q(1) + Q(2) = 0 (тепло никуда не уходит и не приходит)
С(T – T1) + C(T – T2) = 0
Отсюда конечная температура: T = (T1 + T2)/2
Потом посчитаем изменение энтропии для каждой из двух подсистем, считая процесс квазистатическим, и потом сложим:
ΔS(1) = интеграл от T1 до T CdT/T = C ln (T/T1)
ΔS(2) = интеграл от T2 до T CdT/T = C ln (T/T2)
Общее изменение энтропии в квазистатическом процессе ΔS = С ln (T^2/T1T2)
Вся система изолированная, поэтому ΔU = 0 (так ведь можно сразу сказать без вычисления ΔU(1) и ΔU(2) отдельно для каждого из газов?)
Общее изменение теплоты внутри изолированной системы Q(1) + Q(2) = –Q(2) + Q(2) = 0
В неквазистатическом процессе:
ΔS = Q/T + ΔSi, и здесь, поскольку обмена теплом нет с окружающей средой, Q=0 и ΔS = ΔSi
И поскольку энтропия — функция состояния, ее изменение для системы такое же, что и в квазистатическом процессе, т.е.
ΔS = ΔSi = С ln (T^2/T1T2)
Надеюсь все правильно 🙂
Михаил Валерьевич Коробов Админ. ответил 6 лет назад
Да, все неплохо. А теплоемкость у вас какая?
Oleg
ответил 6 лет назад Если объемы подсистем остаются теми же после выравнивая температур и не меняются, то тогда, видимо, это будет Сv = 3/2R (одноатомный идеальный газ).
