Закон Гиббса-Коновалова

Вопросы лекторуРубрика: К экзаменуЗакон Гиббса-Коновалова
0 +1 -1
Адиля спросил 2 месяца назад

Здравствуйте, Михаил Валерьевич! С Рождеством!
Не могли бы Вы, пожалуйста, более подробно объяснить доказательство первого закона Гиббса-Коновалова (лекция 11)? Не совсем понятно, как из условия устойчивости (dm1/dx1)>0 следует (dp/dx1)>0.  В литературе (в Полтораке) тоже не совсем ясен этот переход. Может быть где-то написано более понятно?  

1 ответ
0 +1 -1
Михаил Валерьевич КоробовМихаил Валерьевич Коробов Админ. ответил 2 месяца назад

Давайте, посмотрим на строчку, которая стоит после уравнения (17) в лекции 11. Это результат дифференциирования (16) по х1. Справа два сомножителя. Допустим, что пар обогащен первым компонентом. Tогда х(1,п)>х(1,ж) и первый сомножитель больше нуля. (dm1/dx1)>0 в любом равновесном растворе. Если это не так, то в растворе произойдет расслаивание.
(Можно это условие принять на веру, а если интересно и есть время, можете доказать сами, пользуясь формулой (3) из лекции 10. Самое левое равенство продифференциируйте по х1 и в правой части используйте уравнение (2) из лекции 10. Вы увидите, что при (dm1/dx1)<0 у энергии Гиббса изменится знак второй производной по х1, изменится выпуклость, а это и есть расслаивние!)
Возвращаемся к нашей строчке! Итак, правая часть нашего уравнения больше нуля при х(1,п)>х(1,ж), поскольку оба сомножителя больше нуля.
Теперь посмотрим на левую часть нашей строчки. Первый сомножитель слева больше нуля, поскольку объем жидкости Vж <<Vп и х(1,п)>х(1,ж). Тогда, для того, чтобы правая и левая части строчки имели одинаковый знак, необходимо и достаточно, чтобы (dp/dx1)>0. Это и есть первый закон Гиббса-Коновалова. Давление пара в системе растет с увеличением мольной доли компонента 1. Значит, компонент 1 более летуч. «Пар обогащен более летучим  компонентом»!
С Рождеством вас и ваших близких и друзей!

Адиля ответил 2 месяца назад

Спасибо большое, разобралась!

Ваш ответ

13 + 14 =