Добрый вечер, Иван!  С какого места начать? Давайте, попробуем сделать так.
1) В лекции 17 смотрим на формулу 17. Это выражение для энтропии микроканонического ансамбля. Связь плотности вероятности с энтропией. В микроканоническом ансамбле все просто. Энергия одинакова во всех микросостояниях такого ансамбля,а, следовательно, одинакова и плотность вероятности. Из (16) следует (17), а это, фактически, формула Больцмана для энтропии. Ω — полный объем фазового пространства, это и есть W, число микросостояний системы. 
2) Для канонического ансамбля сохраняем формулу (17) для связи плотности вероятности с энтропией.  Но в каноническом ансамбле энергия во всех микросостояниях — разная, следовательно, разной будет и плотность вероятности. Вместо формулы (17) пишем формулу (23), где вместо lnρ нам придется использовать средний lnρ по всему ансамблю. Вот, это главный момент построения, главное допущение!
3) Выражение для ρ — это (20). Считаем средний lnρ по обычным формулам статиситки. Это формула (24). Сравниваем полученную формулу с термодинамическим выражением (26). Среднюю энергию по ансамблю в (24) мы приравниваем обычной внутренней энергии системы U в (26). Это логично. Сравнивая (24) и (26) приходим к выводу, что наше термодинамическое F должно быть равно -kTknZ.  Точнее: -kTknZ  равно статистическому аналогу F. 
4) Статистический аналог и настоящее термодинамическое F — они совпадают?  Да! Это проверено экспериментально для тех случаев, когда возможно рассчитать Z и воспользоваться формулой  F=-kTknZ, а термодинамическое F- измерено! Этим оправдываются многочисленные предположения, сделанные при выводе.